Die Formeln oben und der Film unten beschreiben denselben Vorgang
Es ist äußerst schwierig, ein intuitives Gefühl für quantenmechanische Vorgänge zu entwickeln. Quantenmechanische Phänomene spielen in unserem Alltagsleben keine Rolle. Wir wissen daher überhaupt nicht, was wir zu erwarten haben. Die räumlichen und zeitlichen Maßstäbe, die energetischen Verhältnisse sind zu exotisch, die interpretatorischen Schwierigkeiten sind so groß, dass es schwierig ist, die Plausibilität seiner Rechenergebnisse zu überprüfen, oder das qualitative Verhalten eines Quantensystems aus den Formeln abzulesen.
Wer würde wohl ahnen, dass diese Formeln durch die darauffolgende Animation dargestellt werden. Dabei handelt es sich hier um eines der einfachsten Quantensysteme überhaupt, das Teilchen in einer Schachtel.
Wir sehen hier eine Art Fraktales verhalten. Das Quadrat zu Beginn löst sich auf wobei zwischendurch wieder neue, kleinkarierte Quadratmuster entstehen. In einem kürzeren Zeitintervall wiederholt sich nun auf einem kleineren Raumbereich die Evolution des großen Quadrats. Wir haben hier also eine gewisse Selbstähnlichkeit im raum-zeitlichen Ablauf vorliegen, die charakteristisch für Fraktale ist. Betrachtet man ein Raum-Zeit-Diagram des Vorgangs, sieht man dies ebenfalls:
Die Visualisierungen helfen uns oft, einem Phänomenen auf die Spur zu kommen. Manchmal sind es ganz einfache Erscheinungen, an die man zuvor einfach nicht gedacht hatte. Wonach man in den Formeln zu suchen hat, weiss man erst, wenn man die Sache gesehen hat. Wenn man weiß, worauf man zu achten hat, geht man ganz anders an die mathematische Aufgabe heran. Man hat eine Chance den richtigen Ansatz in der Rechnung zu machen. Dadurch kann man schließlich zu einer mathematisch-theoretischen Analyse eines Phänomens kommen, das im unüberschaubaren Kosmos der mathematischen Formeln allzuleicht unentdeckt geblieben wäre.