Abhängigkeit des Interferenzmusters von der Wellenlänge

Das Interferenzmuster im Doppelspaltexperiment ist von der Wellenlänge abhängig. Je kürzer die Wellenlänge (je größer die Wellenzahl k), desto größer die Anzahl der Linien, entlang denen Auslöschung stattfindet.

Man kann die Neigungswinkel der Linien, entlang denen die Auslöschung stattfindet, berechnen. Man findet, dass die erste Auslöschung bei einem Winkel erfolgt, für den gilt

sin phi = lambda / 2d

Dabei ist lambda die Wellenlänge, d ist der Abstand zwischen den beiden Spalten. Die Herleitung dieser Formel kann man mit ein wenig Trigonometrie aus der folgenden Grafik ablesen.

Von den beiden Erregungszentren gehen kreisförmig Wellenberge (hell) und Wellentäler (dunkel) aus. Befindet man sich in der angegebenen Richtung in großer Entfernung vom Doppelspalt, dann unterscheidet sich der Abstand von den beiden Erregungszentren gerade um eine halbe Wellenlänge. Es kommen also immer die Wellenberge aus dem einen Spalt mit den Wellentälern aus dem anderen Spalt zur Überlagerung.

Daraus schließen wir, dass der Winkel, den die innersten Auslöschungszonen miteinander einschließen (2 phi) umso kleiner wird, je kleiner die Wellenlänge und je größer der Abstand der beiden Spalte ist.