Massen- und Ladungsdichten und dazugehörige Stromdichten

Massendichte und Ladungsdichte

Wir betrachten einen Teilchenstrahl, der aus lauter Teilchen derselben Sorte besteht. Alle Teilchen haben daher dieselbe Masse m und dieselbe Ladung e. Wenn die Teilchendichte η ist, ist die gesamte Masse in einem Volumen ∆V

∆M = m ∆N = η m ∆V.

Die gesamte elektrische Ladung im Volumen ∆V ist

∆Q = e ∆N = η e ∆V.

Wenn die im Raum verteilten Teilchen die Teilchendichte η(x) haben, nennt man m η(x) die Massendichte und e η(x) die Ladungsdichte.

Ströme von Massen und Ladungen

Mit der Bewegung der Teilchen im Strahl wird Masse transportiert, die Masse "strömt". Man bezeichnet die Größe

μ = η m <v>

als Massenstromdichte. Sie gibt die Masse an, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche (quer zur Bewegungsrichtung gedacht) hindurchströmt.

Ebenso definiert man eine Ladungsstromdichte

ρ = η e <v>

Sie gibt die Ladung an, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche quer zur Bewegungsrichtung transportiert wird.

Impulsdichte

Oft beschreibt man den Bewegungszustand durch den Impuls, p = mv. Der mittleren Geschwindigkeit <v> entspricht der mittlere Impuls <p> = m <v> des Teilchenstrahls.

Die Massenstromdichte

μ = η m <v> = ∆N <p>/∆V

ist daher gleich der Anzahl der Teilchen mal dem (mittleren) Impuls eines jeden Teilchens dividiert durch das Volumen, also der Gesamtimpuls pro Volumeneinheit. Die Massenstromdichte heißt daher auch Impulsdichte des Strahls.

Massenstromdichte = Impulsdichte