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In einem Teilchenstrahl mit Geschwindigkeit v passieren alle Teilchen im gezeichneten Quader innerhalb der Zeit t ein Rechteck A, das quer zur Bewegungsrichtung aufgestellt ist. Das Volumen des Quaders ist A v t.
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In einem Teilchenstrahl mit Geschwindigkeit v passieren alle Teilchen im gezeichneten Quader innerhalb der Zeit t ein Rechteck A, das quer zur Bewegungsrichtung aufgestellt ist. Das Volumen des Quaders ist A v t.
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Wir betrachten einen Teilchenstrahl, bei dem sich alle Teilchen mit der Geschwindigkeit v in dieselbe Richtung bewegen. Wir denken uns nun eine Fläche A senkrecht zur Bewegungsrichtung. Innerhalb der Zeit t legt jedes Teilchen die Strecke s = v t zurück. In der Zeit t treten also alle Teilchen in einem Volumen der Größe A v t durch diese Querschnittfläche A. Wenn im betrachteten Raumgebiet die Teilchendichte η ist, so ist die Anzahl dieser Teilchen gleich Teilchendichte η mal Volumen A v t, also
n = η A v t.
Dividiert man das durch Fläche und Zeit, erhält man die Größe
j = η v.
Sie beschreibt demnach die Anzahl der Teilchen, die pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit durch eine (quer zur Bewegungsrichtung gedachte) Fläche treten. Man nennt sie die Teilchenstromdichte.
Die Teilchenstromdichte j = η v beschreibt die Anzahl der Teilchen, die pro Zeiteinheit durch eine (gedachte) Einheitsfläche quer zur Bewegungsrichtung treten.
In der Regel versucht man, Teilchenstrahlen so zu präparieren, dass alle Teilchen eine bestimmte Geschwindigkeit v haben. In der Praxis werden die Teilchen um einen Mittelwert <v> der Geschwindigkeit verteilt sein. Nicht nur der Betrag der Geschwindigkeit, sondern auch die Richtung der Bewegung wird dabei zufälligen Schwankungen unterworfen sein.
Die Teilchenstromdichte j = η <v> beschreibt dann die mittlere Anzahl der pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche quer zur Bewegungsrichtung tretenden Teilchen.
Wenn die Teilchendichte und die Strömungsgeschwindigkeit der Teilchen von Ort zu Ort verschieden ist, dann ist auch die Teilchenstromdichte von Ort zu Ort verschieden. Man beschreibt diese Situation idealisiert durch eine Funktion j(x), die die Teilchenstromdichte am Ort x angibt.
Die Teilchenstromdichte j(x) beschreibt die mittlere Anzahl der Teilchen, die pro Zeiteinheit durch eine Einheitsfläche treten, die am Ort x quer zur Bewegungsrichtung der Teilchen aufgestellt ist.
Aufgaben:
Was ist die physikalische Einheit der Teilchenstromdichte?
Antwort: Die physikalische Größe j = η v hat die Einheitendimension von
Teilchendichte * Geschwindigkeit = (Anzahl / Volumen) * (Länge / Zeit) = Anzahl / (Länge*Länge*Zeit)
Die physikalische Einheit ist daher 1/(m^2 s).
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