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| Darstellung von stehenden Wellen in drei Dimensionen. | |||
Bei stehenden Wellen im dreidimensionalen Raum gibt es viele mögliche Schwingungsformen. Die Abbildung zeigt einige wenige der einfachsten stehenden Wellen der Wellenfunktion eines Elektrons im anziehenden elektrischen Feld eines Protons. Sie werden hier durch Flächen visualisiert, um die dreidimensionale Struktur besser sichtbar zu machen. Auf jeder dieser "Isoflächen" hat die Wellenfunktion einen konstanten Betrag. Innen ist der Betrag (und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit) am größten. Die äußeren, transparenten Isoflächen gehören zu kleineren Beträgen der Wellenfunktion.
Die Abbildungen repräsentieren also mögliche (Schwingungs-) Zustände des Wasserstoffatoms. Die Nullstellenflächen der Wellenfunktion sind die Schwingungsknoten der stehenden Wellen. Im Fall der hier gezeigten Wellenfunktionen können die Nullstellenflächen Kugeln, Ebenen, oder Doppelkegel sein. Bei allen mehrfarbigen Wellenfunktionen ist ausserdem die z-Achse eine Nullstellenlinie. Man kann diese Zustände danach einteilen, wieviele solche Nullstellenflächen ("Schwingungsknoten") vom jeweiligen Typ sie haben.
Die Schwingungen sind stationär. Mit der Zeit ändert sich die Form der Gebilde oder die Lage der Nullstellenflächen nicht. Nur die Farbe ändert sich periodisch mit der Zeit (wie beim analogen zweidimensionalen Bild). Die Ortsverteilung des Elektrons bleibt konstant, der (unbeobachtbare) Phasenwinkel rotiert (mit konstanter Geschwindigkeit).
Bemerkung:
Die senkrechte Richtung ist hier immer als Symmetrieachse ausgezeichnet. Das ist allerdings völlig willkürlich. Wichtig ist nur, dass die Systematik der Schwingungsformen soviele verschiedene Formen erfaßt, dass daraus durch Überlagerung alle anderen möglichen Schwingunsformen erzeugt werden können. Dann ist die Systematik "vollständig".