Anstelle der Sinuswelle tritt in der Quantenmechanik die komplexe ebene Welle. Der physikalische Zustand von Teilchen wird dann durch Wellengrößen beschrieben: Die Wellenzahl k ist proportional zum Impuls, und die Kreisfrequenz w ist proportional zur Energie (für kräftefreie, nichtrelativistische Teilchen ist das die kinetische Energie, die immer positiv ist.
Eine gute Kenntnis der Begriffe Wellenzahl (Wellenlänge) und Kreisfrequenz (Schwingungsdauer, Periode) ist daher für ein Verständnis der Quantenmechanik nötig.
Diese Begriffe werden hier kurz definiert und die wichtigsten Formeln zusammengefasst. Es wird angenommen, dass Wellen und die damit zusammenhängenden Begriffsbildungen bereits unterrichtet wurden. Wenn das nicht der Fall ist, wird man den Begriffen Kreisfrequenz, Wellenzahl, Wellengeschwindigkeit wohl ein wenig Zeit widmen müssen. Auch die Phasengeschwindigkeit v = w/k sollte diskutiert werden.
Es ist vielleicht sinnvoll, die Bewegung der harmonischen Welle in den folgenden allgemeinen Zusammenhang zu stellen (Transformation/Verschiebung von Funktionen):
1) Den Graphen der Funktion h(x) = f(kx), k>0, erhält man aus dem Graphen von f durch horizontale Streckung (k<1) oder Stauchung (k>1). Falls k<0 ist, wird der Graph von f an der vertikalen Koordinatenachse (Ordinate) gespiegelt.
2) f(x) = sin(x) hat die räumliche Periode (Wellenlänge) 2π, daher hat h(x) = sin(kx) die Wellenlänge 2π/k
3) Den Graphen der Funktion g(x) = f(x-a) erhält durch Verschiebung des Graphen der Funktion f(x) nach rechts um a.
4) Sei x eine Ortskoordinate, t eine Zeitkoordinate: Die Formel f(x-vt) beschreibt dann eine zeitabhängige Verschiebung um vt nach rechts, falls v positiv ist. Dh., der Graph der Funktion f bewegt sich mit der Geschwindigkeit v nach rechts.
5) Die Funktion sin(kx-wt) = sin[k(x-(w/k)t)] = f(x-vt) (wobei f(x) = sin(kx)) beschreibt daher eine Welle mit Wellenlänge 2π/k, die sich mit der Geschwindigkeit v=w/k nach rechts bewegt (v>0).
Im Hinblick auf die Quantenmechanik werden wir w in der Regel positiv wählen, während k (und somit v) sowohl positiv (Bewegung nach rechts) als auch negativ sein kann (Bewegung nach links).